Razmerja kompleksih spektralnih rež: indikator disipativnega kvantnega kaosa

Avtorji (doktorski študent Lucas Sa in Pedro Ribeiro z Univerze v Lizboni ter prof. dr. Tomaž Prosen s Fakultete za matematiko in fiziko Univerze v Ljubljani) pokažejo, da je porazdelitev razmerij med razmikoma naključno izbrane lastne vrednosti ne-hermitskega operatorja do prvega najbližjega in naslednjega najbližjega soseda zelo robustna statistika, ki uspešno diagnosticira integrabilnost (točno rešljivost), oziroma v nasprotnem primeru kaos, v širokem panelu disipativnih kvantnih in klasičnih stohastičnih sistemov.

Kvantni kaos je področje teoretične in matematične fizike z velikim številom možnih aplikacij, od fizike kondenzirane snovi in atomske fizike pa vse do fizike visokih energij ter holografske teorije črnih lukenj. Eden od glavnih problemov je diagnostika kvantnega kaosa (oz. odsotnost točne rešitve/integrabilnosti), ki je še posebej problematična v mnogodelčnih sistemih brez ustrezne klasične korespondence oz. v odsotnosti majhne efektivne sklopitvene konstante. V takšnih sistemih je edina robustna indikacija kaosa ujemanje z napovedjo teorije slučajnih matrik. Še posebej pomembno je, da najdemo indikator, ki je robusten in univerzalen, torej neodvisen od neuniverzalnih lastnosti modela, kot je npr. gostota stanj.

V svojem znanstvenem delu so Sa, Ribeiro in Prosen vpeljali novo univerzalno statistiko, ki jo priredimo ne-hermitskim oz. ne-normalnim operatorjem s kompleksnim spektrom, ter je povsem neodvisna od gostote stanj oziroma spektralne gostote v kompleksni ravnini in drugih podrobnosti modela. Ta statistika razmerij med razmikoma naključno izbrane lastne vrednosti do prvega najbližjega in naslednjega najbližjega soseda izkazuje univerzalno obnašanje v limitnih primerih spektrov s Poissonsko statistiko, ki jo pričakujemo za integrabilne modele, in spektrov Ginibrovega ansambla ne-hermitskih Gaussovih naključnih matrik, ki jo pričakujemo za kaotične disipativne modele. Novo metodo so uspešno preskusili za detekcijo integrabilnosti v odprtih kvantnih mnogodelčnih sistemih ter v klasičnih stohastičnih (markovskih) sistemih.

Vir: Lucas Sa, Pedro Ribeiro in Tomaž Prosen, Complex Spacing Ratios: A Signature of Dissipative Quantum Chaos, Physical Review X 10, 021019 (2020)